เพลง Maths mein Dabba Gul
หมายความว่า “ฉันไม่รู้เรื่องอะไรเลยเกี่ยวกับคณิตศาสตร์” คำว่า Dabba Gul เป็นสำนวนที่มีความหมายประมาณว่า “sab kucch bhool jana” คือลืมหมดทุกสิ่งทุกอย่างจนสมองว่างไปเลย
เพลงนี้เป็นเพลงประกอบภาพยนตร์เรื่อง “Nil Battey Sannata” ฉายในปี ค.ศ. 2016 เสียงร้องโดย โรหัน อุตปัต (Rohan Utpat) และอารตี เชไน (Aarti Shenai) สาเหตุที่เลือกเพลงนี้มาเปิดก็เพราะว่าเพลงนี้เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ และเนื้อหาหลักของเราวันนี้ก็จะกล่าวถึงความรู้คณิตศาสตร์ที่ค้นพบในอินเดียสมัยโบราณ
เรื่องราวที่นำมาเล่าให้ฟังในวันนี้สกัดเนื้อหามาจากบทความโดยวิลเลียม ดาลริมเพิล (William Dalrymple) ที่ลงในหนังสือพิมพ์เดอะ การ์เดี้ยน (The Guardian) เมื่อวันที่ 1 กันยายน 2024 ชื่อของบทความคือ ‘In Britain, we are still astonishingly ignorant’: the hidden story of how ancient India shaped the west
หลายคนอาจจะเคยได้ยินชื่อวิลเลียม ดาลริมเพิล เจ้าของบทความดังกล่าวมาบ้างแล้ว โดยเฉพาะคนที่คุ้นเคยกับการเสาะหาหรือสืบค้นหนังสือเกี่ยวกับประวัติศาสตร์อินเดีย คงจะพบชื่อของเขาบ่อย ๆ เพราะ ดาลริมเพิลจัดได้ว่าเป็นเจ้าพ่อคนหนึ่งในวงการวิชาการว่าด้วยประวัติศาสตร์อินเดีย
เขาเกิดในสก็อตแลนด์ สหราชอาณาจักร ค.ศ. 1965 ตระกูลของดาลริมเพิลมีเชื้อสายเป็นผู้ดีมากพอสมควร ตัวเขาเป็นบุตรของเซอร์ฮิว แฮมิลตัน-ดาลริมเพิล (Sir Hew Hamilton-Dalrymple) บารอเน็ตคนที่สิบแห่งนอร์ทเบอริค เกิดกับท่านผู้หญิงแอน-หลุยส์ แคพเพิล (Lady Anne-Louise Kappel) บุตรีของเอิร์ลแห่งอัลเบอมาร์ล ซึ่งเกี่ยวพันเป็นญาติกับสมเด็จพระราชินีคามิลลาด้วย ดาลริมเพิลไปอินเดียครั้งแรกในปี ค.ศ. 1984 จากนั้นเขาได้ไป ๆ มา ๆ จนกระทั่งได้ทำงานและพำนักอยู่ที่อินเดียตั้งแต่ปี ค.ศ. 1989 จนปัจจุบัน ดาลริมเพิลได้รับรางวัลจากหนังสือของเขาหลายเล่ม และในมุมห้องสมุดจุฬาฯ ภารัตคดีสถาน ชั้น 6 หอสมุดกลาง ก็มีหนังสือของดาลริมเพิลอยู่หลายเรื่องด้วย
ต้องการนำเสนอว่า แท้จริงแล้วอินเดียเป็นที่มาของกระแสความรู้โบราณที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์และดาราศาสตร์ และความรู้อื่น ๆ อีกมากหลายซึ่งมีอิทธิพลต่อโลกตะวันตกอย่างมากในปัจจุบัน เช่น ด้านปรัชญา ศาสนา แต่ผู้คนจำนวนมากอย่างน้อยก็ในเกาะบริเตนไม่เคยตระหนักถึงหรือให้เครดิตการค้นพบเหล่านี้หรือความรู้เหล่านี้ มักไปมองว่าเป็นผลพวงมาจากวัฒนธรรมกรีก และในท้ายสุดชวนให้ขบคิดต่อด้วยว่า ชนชาติอินเดียอาจจะมีอิทธิพลอย่างมากต่อความคิดของมนุษยชาติขึ้นมาอีกครั้งในโลกปัจจุบัน
ดาลริมเพิลเริ่มต้นบทความโดยกล่าวว่าในปี ค.ศ. 628 ฤษีชาวอินเดียท่านหนึ่งนามว่า พรหมคุปต์ (Brahmagupta) ผู้พำนักอยู่บนภูเขาแถบราชสถาน ได้ค้นพบสิ่งสำคัญทางคณิตศาสตร์อย่างหนึ่งของโลก จากการขบคิดปรัชญาเกี่ยวกับความว่างเปล่าและสุญญตา ท่านได้สรุปแนวคิดออกมาเป็นแนวคิดว่าด้วยเรื่องจำนวนศูนย์
ฤษีพรหมคุปต์ท่านนี้เป็นนักคณิตศาสตร์ผู้มีอัจฉริยภาพมาตั้งแต่วัยเยาว์ เมื่ออายุได้ 30 ปี ท่านได้ประพันธ์คัมภีร์ทางคณิตศาสตร์ขึ้นเล่มหนึ่งซึ่งมีเนื้อหาแบ่งเป็น 25 บท และเป็นคัมภีร์ที่ได้รับการยกย่องอย่างสูง
พรหมคุปต์เป็นนักคณิตศาสตร์คนแรกที่ถือว่าสัญลักษณ์เลขศูนย์ (เดิมทีเป็นเพียงจุดแล้วต่อมาเขียนเป็นวงกลม) เป็นตัวเลขเช่นเดียวกับตัวเลขอื่นๆ แทนที่จะมองว่าเป็นเพียงการขาดหายไป นั่นหมายถึงการพัฒนากฎสำหรับใช้ในการคำนวณ โดยนำสัญลักษณ์ศูนย์ที่ว่านี้มาใช้ร่วมกับตัวเลขอื่นอีก 9 ตัว
กฎพื้นฐานชุดนี้จึงกลายเป็นชุดแรกที่ทำให้สามารถแสดงค่าตัวเลขใด ๆ ไปจนกระทั่งถึงค่าอนันต์ได้ด้วยสัญลักษณ์ที่แตกต่างกันเพียง 10 ตัวเท่านั้น อันได้แก่ สัญลักษณ์ตัวเลขอินเดีย 9 ตัวที่นักคณิตศาสตร์อินเดียรุ่นก่อนคิดค้นขึ้น รวมกับเลข 0 อีกตัว ซึ่งกฎเหล่านี้ปัจจุบันก็ยังใช้สอนอยู่ในห้องเรียนทั่วโลก
นอกจากนี้พรหมคุปต์ยังประพันธ์โศลกสันสกฤตที่พรรณนากฎทางคณิตศาสตร์ว่าด้วยการจัดการจำนวนบวกและจำนวนลบ ซึ่งถือเป็นนวัตกรรมอีกอย่างหนึ่งของท่าน มิหนำซ้ำมีงานประพันธ์บางชิ้นที่แสดงว่าท่านคือบุคคลแรกที่อธิบายแรงโน้มถ่วงว่าเป็นแรงดึงดูดเอาไว้ตั้งแต่หนึ่งพันปีก่อนไอแซก นิวตัน จะค้นพบเรื่องเดียวกันนี้
แต่พรหมคุปต์มิใช่เพียงท่านเดียวในบรรดานักคณิตศาสตร์โบราณ ท่านถือว่าตนเองต่อยอดมาจากปราชญ์อินเดียในอดีตอย่างอารยภัฏ (Aryabhata) (476–550)
งานสำคัญของอารยภัฏ รวมถึงการประมาณค่าพาย (สัดส่วนระหว่างเส้นรอบวงของวงกลมกับเส้นผ่าศูนย์กลางของตัวมันเอง) ได้อย่างใกล้เคียงคือ 3.1416 และการแจกแจงตรีโกณมิติของทรงกลมอย่างละเอียด การคำนวณด้วยระบบของอารยภัฏส่งผลโดยตรงต่อวิชาดาราศาสตร์ และทำให้สามารถคำนวณการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ สุริยุปราคา ขนาดของโลก ที่น่าทึ่งคือความยาวที่แน่นอนของปีสุริยะได้อย่างแม่นยำถึงเจ็ดตำแหน่งทศนิยม และนอกจากนี้ อารยภัฏยังได้นำเสนอเรื่องโลกทรงกลมที่หมุนรอบแกนของตัวเองไว้อย่างถูกต้องด้วย
แนวคิดของนักคณิตศาสตร์อินเดียโบราณทั้งสองท่านได้เผยแพร่ไปสู่โลกอาหรับก่อน จากนั้นจึงไปสู่โลกตะวันตก ทำให้โลกตะวันตกได้รับรูปแบบตัวเลขอย่างที่ใช้ในปัจจุบันคือเลข 0-9 แทนที่เลขระบบกรีกและโรมันดังที่ใช้มาแต่เดิม ซึ่งเป็นระบบตัวอักษรและไม่มีเลข 0 ใช้งาน
พวกเราในปัจจุบันอาจจะจินตนาการได้ยากว่าเลข 0 มีประโยชน์เพียงใด เพราะเป็นเรื่องที่เราใช้จนเป็นปกติ แต่ลองดูตัวอย่างเลขโรมันก็จะเห็นว่ายืดยาวเทอะทะมากเพราะไม่มีเลข 0 ไว้ใช้ สมมติว่าต้องการเขียนจำนวนที่ระบบอินเดียใช้เลขเพียง 3 ตัวเท่านั้นเช่น 490 ระบบโรมันต้องเขียนถึง 9 ตัวคือ CCCCLXXXX ดังนั้นไม่ต้องพูดถึงจำนวนที่ใหญ่กว่านั้นว่าจะเขียนยากเย็นสักเพียงใด
กระนั้นก็ตาม ระบบการศึกษาในอังกฤษก็ยังคงทำให้นักเรียนรู้สึกไปว่าความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์ครั้งยิ่งใหญ่ส่วนใหญ่เกิดจากอัจฉริยภาพของกรีกโบราณ นักเรียนจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับพีทาโกรัสและอาร์คิมิดีสในโรงเรียนประถมศึกษา แต่นักคณิตศาสตร์อินเดียที่ยิ่งใหญ่อย่างพรหมคุปต์กับอารยภัฏกลับไม่ค่อยมีคนรู้จัก หรือถ้าจะรู้จักก็เพียงในกลุ่มนักวิชาการกลุ่มเล็กเท่านั้น ทั้งที่ทั้งสองท่านนี้คือผู้ประดิษฐ์ระบบตัวเลขให้สมบูรณ์แบบจนใช้ทั่วโลก ถือได้ว่าเป็นสิ่งที่ใกล้เคียงภาษาสากลที่สุดสำหรับมนุษยชาติ
แต่ในโลกตะวันตกกลับให้เครดิตตัวเลขแก่ชาวอาหรับ เพราะตะวันตกรับผ่านอาหรับมาอีกทอดหนึ่ง แทนที่จะให้เครดิตชาวอินเดียผู้ประดิษฐ์ตัวเลขชุดนี้ขึ้นมา
นอกเหนือจากเรื่องคณิตศาสตร์และดาราศาสตร์ ซึ่งเชื่อมโยงกันอย่างมีนัยสำคัญ ดาลริมเพิลยังได้เน้นย้ำอีกว่า การเรียนรู้ของอินเดีย ความรู้ทางศาสนา และแนวคิดต่างๆ ถือเป็นรากฐานที่สำคัญของโลกเช่นเดียวกับกรีกโบราณ
อินเดียโบราณได้ให้คำตอบอันล้ำลึกแก่คำถามสำคัญ ๆ เกี่ยวกับโลกว่าโลกคืออะไร โลกดำเนินไปอย่างไร เหตุใดเราจึงมาอยู่ที่นี่ และเราควรดำเนินชีวิตอย่างไร
กระนั้นในอังกฤษ ผู้คนก็มักลืมเลือนสถานะของอินเดียที่เป็นจุดหมุนทางเศรษฐกิจและกลไกอารยธรรมศูนย์กลางของโลกยุคโบราณและยุคกลางตอนต้น
หากจะเปรียบเทียบสถานะอินเดียก็คล้ายกับอารยธรรมกรีก ที่ส่งอิทธิพลถึงโรมแล้วขยายไปยังส่วนที่เหลือของโลกเมดิเตอร์เรเนียนและยุโรป สำหรับอารยธรรมอินเดียนั้นได้แผ่ขยายไปยังเอเชียตะวันออกเฉียงใต้ เอเชียกลาง และแม้กระทั่งจีนซึ่งเป็นศูนย์กลางอารยธรรมใหญ่ด้วยตนเองอยู่แล้ว
การแผ่ขยายของอารยธรรมอินเดียคือการเผยแพร่ปรัชญา แนวคิดทางการเมือง และรูปแบบสถาปัตยกรรมไปทั่วทั้งภูมิภาค มิใช่ด้วยการพิชิตโดยกำลังทหาร หากแต่ด้วยเสน่ห์ทางวัฒนธรรมและความล้ำสมัย กล่าวโดยสรุปผู้คนจากหลากหลายวัฒนธรรมในชมพูทวีปได้สร้างสิ่งที่เรียกว่า Indosphere คืออาณาจักรทางความคิดแบบอินเดียที่แพร่ขยายออกไปรอบด้านเป็นระยะเวลาติดต่อกันตั้งแต่ช่วง 250 ปีก่อนคริสตกาลไปจนกระทั่งราว ค.ศ. 1200
ในช่วงเวลานี้ เอเชียส่วนที่เหลือเป็นผู้รับการถ่ายทอดอำนาจอ่อนของอินเดียอย่างเต็มใจและรอบด้าน ทั้งด้านศาสนา ศิลปะ ดนตรี นาฏศิลป์ เทคโนโลยี ดาราศาสตร์ คณิตศาสตร์ การแพทย์ ภาษา และวรรณกรรม จากบรรดาผู้ที่เดินทางจากอินเดียทั้งพ่อค้า นักดาราศาสตร์ นักโหราศาสตร์ นักวิทยาศาสตร์ นักคณิตศาสตร์ แพทย์ ช่างแกะสลัก นักบวช พระภิกษุ ทั้งจากศาสนาฮินดูและศาสนาพุทธ
ส่งผลให้ปัจจุบัน ประชากรมากกว่าครึ่งหนึ่งของโลกอาศัยอยู่ในพื้นที่ที่แนวคิดเกี่ยวกับศาสนาและวัฒนธรรมของอินเดียมีอิทธิพลหรือเคยมีอิทธิพลอยู่ ซึ่งแสดงร่องรอยให้เห็นในวัฒนธรรมต่าง ๆ เช่น ในพระพุทธศาสนาของศรีลังกา ทิเบต จีน เกาหลี ญี่ปุ่น ชื่อสถานที่ในพม่าและไทย จิตรกรรมฝาผนังและประติมากรรมเรื่องรามายณะและมหาภารตะในลาวและกัมพูชา และในวัดฮินดูในบาหลี เป็นต้น
ดาลริมเพิลได้ตั้งข้อสังเกตสืบเนื่องไปว่า แม้ว่าอิทธิพลทางความคิดของอินเดียซึ่งตัวเขาเรียกว่า Indosphere นั้นจะกว้างขวางสักเพียงใด กลับไม่เคยได้รับการยอมรับหรือจดจำในฐานะปรากฏการณ์ที่เปลี่ยนโลก
ดาลริมเพิลกล่าวว่า นี่คือผลพวงการลดทอนคุณค่าความรู้จากอินเดียที่เกิดขึ้นในช่วงยุควิกตอเรีย ซึ่งเป็นช่วงเริ่มต้นยุคจักรวรรดินิยม
เขาตั้งคำถามน่าสนใจต่อลัทธิล่าอาณานิคมว่า มีเหตุผลอะไรที่จะต้องอ้างภารกิจเผยแพร่ “ความอารยะ” ไปสู่บรรดาชนชาติที่จริง ๆ มีอารยะมาเนิ่นนานแล้ว ช่างเป็นเรื่องย้อนแย้งอย่างยิ่งด้วยที่วิทยาการต่าง ๆ ที่ตะวันตกใช้รุกคืบเข้ามาครอบครองโลกฝั่งตะวันออกรวมทั้งอินเดียในยุคอาณานิคมก็มีที่มาจากอินเดียเองนั่นแหละ
ดาลริมเพิลได้พรรณนาเส้นทางน่าสนใจเกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งแพร่กระจายออกไปจากอินเดียผ่านราชวงศ์บาร์มากิดในกรุงแบกแดดช่วงศตวรรษที่ 8 และได้รวบรวมตำราคณิตศาสตร์ภาษาสันสกฤตจากอารยภัฏและพรหมคุปต์ ซึ่งมีนักปราชญ์ชาวเปอร์เซียมาสรุปไว้อีกทีหนึ่ง
นักปราชญ์ผู้นั้นชื่อ ควาริซมี (Khwarizmi) ชื่อของเขากลายเป็นที่มาของคำว่า algorithm ส่วนหนังสือของเขาชื่อ Kitab-al-jabr ก็คือที่มาของคำว่า algebra หลังจากนั้นต่อมาในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 13 ก็มีปราชญ์อิตาเลียนชื่อ เลโอนาร์โดแห่งปิซา (Leonardo di Pisa) จหรือชื่อเล่นว่า ฟิโบนัชชี (Fibonacci) ได้ไปเรียนรู้คณิตศาสตร์แบบอาหรับและรู้สึกทึ่งมาก จึงนำมาเผยแพร่ในโลกยุโรป ซึ่งในสมัยนั้นยังใช้เลขโรมันอยู่
ไม่ต้องสงสัยเลยว่า สิ่งนี้นำความเจริญก้าวหน้ามาสู่ฝั่งโลกตะวันตกได้สักเพียงใด เพราะการคิดคำนวณทางคณิตศาสตร์เป็นฐานของความรู้ต่าง ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการค้าและการทำบัญชี ซึ่งนำพาความมั่งคั่งมาสู่โลกตะวันตกอย่างมหาศาล
และอย่างที่รู้กันอยู่แล้วว่าในที่สุดตะวันตกก็เบนหัวเรือเข้ามายึดครองอินเดียซึ่งเป็นแหล่งกำเนิดความรู้เหล่านั้นนั่นเอง ดาลริมเพิลได้กล่าวประณามการกระทำของบริษัทอินเดียตะวันออกว่าน่าจะคือ “the supreme act of corporate violence in history”
ในช่วงท้ายของบทความ ดาลริมเพิลกล่าวว่าปัจจุบัน สามในสี่ศตวรรษหลังการประกาศเอกราช หลายคนเชื่อว่าเวลาของอินเดียได้กลับมาอีกครั้ง เศรษฐกิจของอินเดียขยายตัวขึ้นสี่เท่าในชั่วอายุคน ชื่อเสียงของอินเดียในฐานะศูนย์กลางของคณิตศาสตร์และทักษะทางวิทยาศาสตร์ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง เนื่องจากวิศวกรซอฟต์แวร์ของอินเดียเข้ามาทำงานที่ Houses of Wisdom แห่งใหม่ในซิลิคอนวัลเลย์มากขึ้นเรื่อย ๆ
และอินเดียในเวลานั้นจะเป็นอย่างไร ชนชาติอินเดียที่เคยสร้างอิทธิพลรอบตัว เปลี่ยนแปลงทุกสิ่งทุกอย่างที่ตนเข้าไปสัมผัส จะสามารถทำเช่นนั้นได้อีกครั้งหรือไม่ นี่เป็นคำถามที่คนอาจจะยังไม่อาจจินตนาการถึง
ปี ค.ศ. 1947 อินเดียเพิ่งได้รับเอกราชจากอังกฤษในสภาพยากจนข้นแค้นแทบไม่มีอะไรเหลือ แต่ทุกวันนี้เพียง 75 ปีต่อมา ภาพความยิ่งใหญ่ของอินเดียกลับปรากฏเค้าชัดเจนขึ้นเรื่อย ๆ
•
รายการปกิณกะอินเดีย วันเสาร์ 10.30 น. Chula Radio
รศ.สุรัตน์ โหราชัยกุล ภาควิชาความสัมพันธ์ระหว่างประเทศ คณะรัฐศาสตร์ และ ศูนย์อินเดียศึกษา สถาบันเอเชียศึกษา จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย และ ณัฐ วัชรคิรินทร์ นักวิชาการอิสระ
